うちーノート

少しでも数学好きが増えますようにというブログ

記事まとめ【うちーノート】

今までの記事を一覧で見れます．

興味のある記事を選んで気軽に読んでいただければ幸いです．

特殊な解法

(1) 【特殊な解法-1】log(sinx) の積分

　 $\displaystyle \int^\frac{\pi}{2}_0 \log(\sin x)dx=-\frac{\pi}{2}\log 2$

(2) 【特殊な解法-2】sinx/x の積分

　 $\displaystyle \int^\infty_0 \frac{\sin x}{x}dx=\frac{\pi}{2}$

(3) 【特殊な解法-3】sinx/x のx→0の極限値

　 $\displaystyle \lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin x}{x}=1$

ちょっとしたお話

(1) ガブリエルのラッパ

　体積は有限，なのに無限の表面積をもつ不思議な立体

(2) 【オイラーの多面体定理】理由を直観的に理解する

（頂点の数）ー（辺の数）＋（面の数）＝２

(3) 素数の旅

「素数の規則性」に挑んだ２人の数学者のお話（ガウス，リーマン）

(4) 【ウォリスの公式】sin^n(x), cos^n(x)の積分

　 $\displaystyle \int^{\frac{\pi}{2}}_0 \sin^nx\,dx=\int^{\frac{\pi}{2}}_0 \cos^nx\,dx=\frac{(n-1)!!}{n!!}$

(5) 【sinc関数】f(x)=sinx/x について考えよう

　 $\displaystyle f(x)=\frac{\sin x}{x}$ について．極限，微分，積分，…．

(6) 【x^y=y^x】がつくる曲線について考えよう

　 $x^y=y^x$ を媒介変数表示，ロピタルの定理，微分など使って調べる

(7) 【ガウス積分】について少しだけ考える

　 $\displaystyle \int^{\infty}_{-\infty} e^{-ax^2} dx=\sqrt{\frac{\pi}{a}}$

(8) ガンマ関数とベータ関数の関係式について

　 $\displaystyle B(x,y)=\frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}$

(9) 階乗を関数にして考えてみる

　パイ関数： $\displaystyle \Pi(x)=\int_0^\infty t^xe^{-t} dt=x!$

(10) 解析接続についてほんの少しかじる

　 $\displaystyle 1+2+3+4+…=-\frac{1}{12}$ ，解析接続とは

(11) 「マイナス×マイナス＝プラス」になる理由【複素数平面】

　複素数の足し算，かけ算の図解．マイナス×マイナスの図解．

(12) 曲率とは何か．曲率の計算式を考える．【曲率】

　曲率半径 $R$ ，曲率 $\kappa$ とは何か．計算式を誘導する．

(13) 道路の設計からクロソイド曲線を数学的に考える．【クロソイド曲線】

　クロソイド曲線とは何か．

　 $\displaystyle x(t)=\int^t_0 \cos\left(\frac{a\theta^2}{2}\right)d\theta$ ， $\displaystyle y(t)=\int^t_0 \sin\left(\frac{a\theta^2}{2}\right)d\theta$

中学生にむけて真剣に考えてみた

(1) 【円錐は1/3】中学生に分かるように真剣に考えてみた

　円錐の体積 $V=$ 底面積 $\times$ 高さ $\displaystyle \times\frac{1}{3}$

(2) 【球体の表面積】中学生に分かるように真剣に考えてみた

　球体の表面積 $\displaystyle S=4\pi r^2$

(3) 【球体の体積】中学生に分かるように真剣に考えてみた

　球体の体積 $\displaystyle V=\frac{4}{3}\pi r^3$ 　

中学数学を高校数学で考える

(1) 【円錐は1/3】理由を積分を用いて考える

　円錐の体積 $V=$ 底面積 $\times$ 高さ $\displaystyle \times\frac{1}{3}$

(2) 【球体の表面積】積分で求める方法

　球体の表面積 $\displaystyle S=4\pi r^2$

(3) 【球体の体積】積分で求める方法

　球体の体積 $\displaystyle V=\frac{4}{3}\pi r^3$

このブログについて

自分の面白いと思ったこと，書きたいなと思ったことをただ書いています．

説明も下手で分かりにくい箇所があったり，間違ったこともたまに書いています．

「わかりやすく書く」よりかは「書きたいように書く」をモットーにしているため広い心で読んでいただければ幸いです．

記事の一覧を見て察しがつくと思いますが，ほとんどが解析学に関することです．

今まで解析学をやったことがない人，解析学に触れたことがない人，また解析学を勉強している人など誰でも気軽に読めるような記事が多いです．少し難しそうでも内容は簡単なことがメインです．気軽にどうぞ．

数学好きが少しでも増えればそれ以上に嬉しいことはありません．

この記事を読んで数学が少しでも好きになることを願います．